R.<a> = PolynomialRing(GF(3))

li = [2*a^705 + a^657 + 2*a^633 + a^585 + 2*a^489 + a^417 + 2*a^345 + 2*a^297 + 2*a^273,
 a^723 + 2*a^675 + a^579 + 2*a^555 + a^507 + 2*a^459 + a^435 + a^411 + 2*a^339 + 2*a^315 + a^291 + a^195 + 2*a^171 + a^147 + a^99,
 a^717 + a^669 + 2*a^621 + a^573 + a^549 + 2*a^501 + a^477 + 2*a^405 + a^381 + a^357 + 2*a^333 + 2*a^309 + 2*a^261 + 2*a^237 + 2*a^189 + a^165 + 2*a^117,
 a^711 + 2*a^687 + 2*a^639 + 2*a^615 + 2*a^591 + a^567 + 2*a^543 + a^519 + 2*a^447 + a^423 + 2*a^327 + 2*a^303 + 2*a^279 + a^255 + a^183 + 2*a^135 + a^111 + 2*a^63,
 a^723 + a^699 + a^675 + 2*a^651 + a^627 + a^603 + a^507 + a^435 + a^411 + 2*a^363 + a^315 + 2*a^291 + a^243 + a^219 + a^195 + 2*a^123 + a^75,
 2*a^717 + 2*a^693 + a^669 + 2*a^645 + a^621 + 2*a^597 + a^573 + a^525 + 2*a^453 + 2*a^429 + 2*a^405 + a^381 + a^285 + a^261 + 2*a^237 + a^189 + a^165 + a^141 + a^93 + 2*a^69 + 2*a^45,
 a^711 + 2*a^687 + 2*a^639 + 2*a^615 + 2*a^567 + 2*a^543 + 2*a^519 + 2*a^495 + a^447 + 2*a^351 + 2*a^303 + 2*a^255 + 2*a^231 + a^183 + 2*a^135 + a^111 + a^87,
 2*a^681 + a^657 + a^633 + 2*a^609 + 2*a^585 + 2*a^537 + 2*a^513 + a^465 + a^417 + a^369 + 2*a^345 + 2*a^297 + a^273 + a^249 + a^225 + a^177 + a^153 + 2*a^129 + a^105 + a^81 + 2*a^57 + a^9,
 2*a^621 + a^573 + a^549 + 2*a^525 + 2*a^501 + 2*a^477 + a^453 + a^429 + a^405 + a^381 + 2*a^357 + a^333 + a^285 + 2*a^189 + a^165 + 2*a^141 + a^117 + 2*a^93 + a^45,
 2*a^663 + 2*a^615 + a^567 + a^519 + a^495 + a^471 + 2*a^447 + a^423 + 2*a^399 + a^375 + a^351 + a^327 + a^231 + 2*a^207 + 2*a^135 + a^87 + a^39,
 a^705 + 2*a^657 + a^633 + 2*a^609 + a^585 + 2*a^537 + a^513 + a^489 + a^465 + 2*a^441 + a^417 + a^273 + 2*a^249 + a^201 + a^177 + 2*a^153 + a^81 + 2*a^57,
 a^723 + 2*a^699 + 2*a^675 + a^627 + a^603 + 2*a^507 + 2*a^459 + a^411 + a^387 + 2*a^363 + 2*a^291 + 2*a^267 + a^219 + 2*a^171 + a^147 + 2*a^123 + 2*a^75 + 2*a^27,
 2*a^663 + 2*a^615 + 2*a^591 + 2*a^495 + a^471 + 2*a^423 + 2*a^399 + a^375 + 2*a^351 + 2*a^279 + 2*a^255 + 2*a^231 + 2*a^207 + 2*a^135 + 2*a^63 + a^39,
 a^705 + 2*a^681 + 2*a^657 + 2*a^585 + 2*a^561 + 2*a^537 + a^513 + a^489 + 2*a^465 + 2*a^441 + 2*a^417 + a^393 + 2*a^345 + 2*a^321 + 2*a^249 + a^225 + a^201 + a^177 + 2*a^153 + 2*a^81 + 2*a^57 + 2*a^33,
 a^723 + a^699 + a^651 + a^579 + 2*a^555 + 2*a^507 + a^459 + a^411 + a^387 + 2*a^339 + a^315 + a^291 + 2*a^267 + 2*a^243 + a^171 + 2*a^147 + a^99 + a^75 + 2*a^27,
 a^717 + 2*a^669 + 2*a^621 + 2*a^597 + 2*a^573 + 2*a^549 + 2*a^525 + 2*a^501 + 2*a^477 + a^453 + 2*a^429 + 2*a^405 + 2*a^381 + a^333 + 2*a^285 + 2*a^261 + a^237 + a^213 + 2*a^189 + a^141 + 2*a^93 + 2*a^45 + a^21,
 2*a^633 + a^561 + 2*a^537 + a^513 + 2*a^489 + a^465 + a^441 + 2*a^417 + a^393 + 2*a^369 + a^345 + 2*a^297 + 2*a^249 + a^177 + 2*a^153 + 2*a^129 + a^81 + 2*a^57,
 2*a^723 + 2*a^699 + a^675 + 2*a^627 + 2*a^579 + a^555 + a^483 + a^411 + 2*a^387 + 2*a^363 + 2*a^339 + a^315 + 2*a^291 + a^243 + a^219 + 2*a^195 + a^171 + a^99 + 2*a^75 + a^51 + a^3,
 a^717 + a^693 + a^669 + a^645 + a^621 + 2*a^597 + 2*a^573 + 2*a^525 + 2*a^501 + a^477 + a^453 + 2*a^405 + 2*a^381 + 2*a^333 + 2*a^309 + a^285 + 2*a^261 + 2*a^237 + 2*a^213 + a^189 + a^165 + 2*a^93 + a^69 + 2*a^21,
 2*a^711 + a^687 + 2*a^663 + 2*a^639 + a^615 + a^591 + a^567 + 2*a^543 + 2*a^519 + 2*a^495 + 2*a^423 + a^399 + a^351 + 2*a^303 + 2*a^255 + a^231 + a^207 + 2*a^183 + 2*a^159 + 2*a^135 + a^111 + a^63 + 2*a^15]

print(li[1] == li[4] + 2*li[11] + 1*li[14])

print(li[1] - (li[4] + 2*li[11] + 1*li[14]))


print(sage.rings.polynomial.toy_variety.is_linearly_dependent(li))

True
0
True

True
0
False